7开根号是无理数吗

根号7是无理数。

√7≈2.6457513110646，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

因此根号7是无理数。

证明过程如下：

因为有理数均能表示成两个整数的商的形式。 反证法。若 √3 = a/b （a、b均是整数，且不能约）， 则 a=√3*b， 两边平方得 a^2=3b^2， 右边是3的倍数，因此由上式可得 a 能被3整除，设 a=3k（k为整数）， 则 9k^2=3b^2，所以 3k^2=b^2， 左边是3的倍数，因此由上式可得 b 能被3整除。 a、b均能被3整除，这与a、b不可约矛盾。 因此，√3 不能表示成任何两个整数的商的形式，也就是说，它是一个无理数。