什么是基本不等式

a^2+b^2≥2ab就是高中代数不等式部分的基本不等式。

这一基本不等式很容易得到证明。

因为(a-b)^2≥0，所以，把不等式左边的差平方公式展开后可得:a^2一2αb十b^2≥0

移项可得a^2十b^2≥2αb。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式，用不小于号、不大于号连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

四个基本不等式:

基本不等式的四种形式：

1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)

2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)

3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)

4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)

二，基本不等式的应用

和积互化