正切函数的周期性

正切函数y=tanX的周期T=Kπ，最小正周期为π。

由正切函数的定义及图象可知，y=tanx的图象是一个以原点为对称中心的奇函数，它的周期为T=Kπ，最小正周期为π。

正切函数y=tanx的最小正周期为T=π

y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正周期为

T=π/|ω|

根据周期函数的性质可知：若它是周期函数，则必有:f(x)=f(x+T)成立.

假设这个函数是周期函数，并且周期为T，则有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)

tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)

由诱导公式可知:tan(x+π)=tan(x)

所以:ωT=π

T=π/ω

所以存在非零常数T，使得f(x)=f(x+T)成立，所以它是周期函数，并且是小正周期是π/ω