两个切线方程的交点怎么求

两个且点为A（a，a^2)、B(b，b^2)

对函数y=x^2求导，y'=2x

∴在点x=a和x=b处的切线的斜率分别为2a和2b

∴二切线的方程分别为y-a^2=2a(x-a)和y-b^2=2b(x-b)

即2ax-y-a^2=0……①

2bx-y-b^2=0……②

①b-②a :(a-b)y-ab(a-b)=0

∵a≠b

∴y-ab=0

又∵二切线互相垂直，∴2a.2b=-1即4ab=-1

代入上式得：二切线交点的轨迹方程 y=-1

设二切线交点为P（a，b），切线斜率为k

则过点P的切线方程为 y-b=k(x-a)

次方程与y=x^2联立得x^2-kx+ka-b=0

则△=0 即 k^2-4(ka-b)=0 即 k^2-4ak+4b=0

∴k1.k2=4b (1、2是k的下标）

∵二切线互相垂直，∴4b=-1 即b=-1/4

∴P点轨迹是y=-1/4

两式联立: x² - 4 = x + 2

x² -x - 6 = 0

(x-3)(x+2) = 0

x = 3 (此时y = x + 2 = 3 + 2 = 5)

或x = -2 (此时y = x + 2 = -1 + 2 = 0)

即交点为A(3， 5)和B(-2， 0)

求切线斜率当然可以用导数，如果没学过也没关系。

设过A的切线斜率为k， 则其方程为y - 5 = k(x-3)， y = kx +5 - 3k

代入y = x² - 4， x² - 4 = kx +5 - 3k

x² - kx -9+3k = 0

要相切，则其判别式＝k² -4(-9+3k) = k² - 12k + 36 = (k-6)² = 0

k = 6

切线: y = 6x -13

类似地可以求出另一切线的方程(y = -4x -8)