三线合一定理的逆定理

一、 等腰三角形的“三线合一”性质的逆定理 “三线合一”性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

逆定理。

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

② 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③ 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一定理是 :在等腰三角形中 ，底边上的高和中线，顶角平分线 三线合一 。

逆定理是:如果一个三角形一条边上的高，中线以及这条边所对的顶角的平分线 是同一条直线 ，则这个三角形是等腰三角形 。

显然逆立命题是正确的 。