裂项相消法推导详细过程

用例题说明裂项相消法。求1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n*（n+1）和。因为，这级数的通项，可裂项为两数之差。即1/n*（n+1）=1/n-1/n+1。故已知级数等于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/n+1。故裂项后前后项可抵消，只剩两项1-1/n＋1。故和已求得。

2[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]

该方法主要是将分母最大项减最小项的差提出+2-n=2提出裂成2[(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]再变成2{[1/n-(1/n+1)]-[(1/n+1)-(1/n+2)]}即使有n项也一样