燕尾定理五大定理的证明过程

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

证法1：下面的是第一种方法：利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d，b≠0，d≠0，）

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1

(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1

a/b=c/d

∴（a-b）÷b=（c-d）÷d

燕尾定理

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命题得证。

（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b则（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0，Y≠Y1且Y-≠Y1）。

燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有 S△AOB∶S△AOC=BD∶CD S△AOB∶S△COB=AE∶CE S△BOC∶S△AOC=BF∶AF 因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。 此定理是面积法最重要的定理之一。 所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。 相关定理有以下几个： 等底等高的两个三角形面积相等 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。