A的伴随矩阵为零说明
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A*=0说明n阶矩阵A的n-1阶子式都等于0,但是A的元素不一定全为0。
如A= 1,0,0 0,0,0 0,0,0 的所有二阶子式都等于0,所以A*=0,但是A≠0。
在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念。
A可逆当且仅当A*可逆。
如果A可逆,则A*=|A|A-1
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A*=0说明A的任何代数余子式为0,也就是任何一个n-1阶子式为0,所以r(A)<n-1。
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矩阵
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