四面体高的公式

设正四面体P-ABC，底面ABC的高为PO，各棱长为a

∵PA=PB=PC

∴OA=OB=OC，（斜线相等，则其射影也相等）

∴O是正△ABC的外心，（重心）

延长OA与BC相交于D

则AD=√3a/2

根据三角形重心的性质

AO=2AD/3=√3a/3

∵△PAO是RT△

∴根据勾股定理

PO^2=PA^2-AO^2

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面体的高为√6a/3.

作高，高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3/2 L，还是 三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：1，你自己画个正三角形的图就看出来了，2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边