分层随机抽样的均值与方差推导

     假设总体数量为N，其中包含某种特征A的个体数量为a，那么总体比例为π=a/N

    此时抽出容量为n的样本，其中包含特征A的个体数量为a1，则样本比例为p=a1/n。

   。由于进行抽样的时候，每一次抽取都可以看成是一次独立重复实验（可以理解为抽到包含A特征的个体为“成功”，否则为“失败”，“成功率”为π），抽出n的样本就可以看成进行了n次独立重复实验。那么a1即“成功”的次数服从二项分布，即a1~B（n，π）。

故 E（p）=E（a1/n）=（1/n）*E（a1）=（1/n）*nπ=π

D（p）=D（a1/n）=（1/n²）*D（a1）=（1/n²）*nπ（1-π）=π（1-π）/n

根据中心极限定理，当n充分大时，p近似服从于N（π，π（1-π）/n）。