y=arcsinx的反函数的推导过程

y=arcsinx的反函数是y=sinx，x∈[-π/2，π/2]写反函数分三步走：

笫一步，解出x，即用y来表示x

笫二步，将y改写成x，x改写成y

笫三步写出反函数的定义域。对原来函数两边取正弦就有siny=x，改写字母得y=sinx，笫三步x∈[一π/2，π/2]，因为反函数的定义值就是原来函数的值域。

因为正弦函数 y=sinx在x∈【-π/2，π/2】上单调，有∈【-1，1】 。

所以它的反函数 为x=arcsiny，习惯上写成 y=arcsinx。则x∈【-1，1】y∈【-π/2，π/2】。