抛物线x1+x2公式

x1加x2的公式是韦达公式的一个部分：x1+x2=-b/a. 韦达公式的另一个部分是x1x2=c/a. 它们描述的是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)的两个根x1， x2之间的关系。即一元二次方程一般式的两根和等于-b/a，两根积等于c/a. 那么x1加x2的公式是怎么来的呢或者说韦达公式是怎么来的呢

其实韦达公式来自于一元二次方程的求根公式：x1=[-b+根号(b^2-4ac)]/(2a)， x2=[-b-根号(b^2-4ac)]/(2a). 它们的和就是x1+x2=[-b+根号(b^2-4ac)]/(2a)+[-b-根号(b^2-4ac)](2a). 其中根号(b^2-4ac)与-根号(b^2-4ac)互为相反，它们的和等于0，因此x1+x2=-2b/(2a)=-b/a.

类似的我们可以证明两根积的情况。 两个根的分母积是4a^2，分子的积可以运用平方差公式，得到b^2-(b^2-4ac)=4ac，因此x1x2=4ac/(4a^2)=c/a.

那么x1+x2有没有什么几何意义呢观察二次函数y=ax^2+bx+c的图像，你应该能从中找到答案。

可以发现，x=(x1+x2)/2就是抛物线的对称轴x=-b/(2a)。所以，只要我们知道一元二次方程两根的和，就可以知道对应的抛物线的对称轴。

韦达定理还经常被用来简便地求方程的另一个根。例如：

已知方程2x^2+3x+c=0有一个根x=7， 求方程的另一个根。

一般的做法是将x=7代入原方程，解得c= -119，然后再解方程2x^2+3x-119=0，得到方程的另一个解x= -17/2. 这种方法虽然也没有那么难，但不如运用韦达定理中的x1+x2=-b/a，那么简便。

就是直接列一元一次方程7+x= -3/2，就可以解得x=-17/2.

另外，韦达定理还可以拓展出x1-x2=根号(b^2-4ac)/a的公式，其中x1>x2. 只要你喜欢探究，你还可以从这里面挖掘出更多有趣的知识。

抛物线y=aX^2+bX+C，具有对称性，其与直线相交于两个点X1，X2，这两个点关于对称线对称，所以X1+X2=-b/a