点到曲线距离公式

d=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式中方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。点到曲线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

点到曲线的距离公式

1曲线

曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

2求曲线方程的方法

1、建立适当的直角坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上点的坐标。

2、写出适合条件的点M的集合{M|P(M)}。

3、用坐标表示条件P(M)，列出方程。

4、化方程为最简形式。

5、证明这方程是曲线的方程。

注意：点既不能多也不能少。

点到曲线的距离公式：

公式中方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

假设点坐标为（dx，dy）， 曲线方程为f(x，y)=0， 从隐曲线最近点（u，v）到该点的向量必垂直于曲线，因此可以通过寻找满足下式的点获得最近点：

1)（u，v）是曲线上的一点，满足f(u，v)=0

2）向量s=(dx，dy)-(u，v)， 即 （dx-u， dy-v）

求出所有的s，其中最短的距离即为点到曲线的距离。

扩展资料：

根据定义，点P(x₀，y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长

设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A

则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)， (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))

由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。