圆的内接正多边形的面积

半径为R的圆的正n边形的面积等于nR2sin（180／n）cos（180／n）。因为连接圆心与正n边形的顶点的n条半径将正n边形分成n个全等的等腰三角形，每一个三角形的面积等于R2sin（180／n）cos（180／n）。所以圆的内接正n边形的面积等于nR2sin（180／n）cos（180／n）。

例如半径为10的圆的正六边形的面积等于6x10x10xsin30c0s30＝150√3。

因为"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"圆外切正多边形的面积又是πR²如果假设R能等于r，那么圆内接正多边形的面积就是πr²。由于现实中的半径R永久大于弦心距r，所以“正多边形的半个周长πR乘以弦心距r等于圆内接正多边形的面积s.公式：s=πRr.