怎么证明 最小角定理是什么

斜线和平面所成的角，是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。即最小角定理。

证明：如果能说明最小角是存在且唯一的，就能证明，斜线与平面所成的那个角是最小的（其实，它就是唯一的，至少是有穷多个，但是欧氏空间是连续的，不允许间断跳跃，故只能唯一）。这是因为由对称性可知，如果它不是最小的，那么在直线左右有两个对称相等的角，如果最小角是这个，那么说明有两个最小角度。但是根据欧几里得空间和平面的连续性，这样的“最小角”有无穷多个，显然不对。

最小角定理是什么，怎么证明

最小角定理也叫三余弦定理。

设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC，∠BAC，∠OAB三角的余弦关系为：

cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是锐角）

通俗点说就是，平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2，l与m所成角为θ，则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角．