弦切角定理的6种证明方法

连OC、OA，则有OC⊥CD于点C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。

而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。进而有∠OAC=∠BAC。

由此可知，0A与AB重合，即AB为⊙O的直径。

(2)连接BC，且作CE⊥AB于点E。立即可得△ABC为Rt△，且∠ACB=Rt∠。

由射影定理有AC²=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC²=AB*AD。

第一题重新证明如下：

首先证明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA 。

连接OA、OC、BC，则有

∠ACD+∠ACO=90°

=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)

=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)

=∠ACO+(1/2)∠AOC

所以∠ACD=(1/2)∠AOC

而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)

得∠ACD=∠CBA 。

另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB

所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，进而AB为⊙O的直径。

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.

弦切角定理：

定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.

(弦切角就是切线与弦所夹的角）

弦切角定理证明

证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D

则

∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴，∠BOC=2∠TCB。

证明：连接AT，BT。∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPB(公共角)∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)∴PB：PT=PT：AP即：PT²=PB·PA。切割线概念 切割线：在航空物探测量中，由于受飞行高度、空间位置，以及仪器特性变化影响，各测线测量难以在同一水平，而且观测误差往往较大，因此需布设垂直于测线方向的切割线，供各测线间调平和全区测量质检。