如何推导海伦公式

已知三角形的三边可以计算出三角形的面积，这个公式叫海伦公式。海伦公式的内容是：设三角形的三边分别为a ，b ，c ，并设p 2

c b a =++，则三角形的面积为S=c)b)(p a)(p p(p ---。海伦公式在一定条件下用起来很方便，但它是怎样得来的呢下面举出一个推导过程。

设△ABC 的顶点A，B，C 所对的边分别是a ，b ，c ，我们知道它的面积可以用公式

C sin ab 21S =来求出。根据余弦定理c ²=a ²+b ²-2abcosC 可知2ab

c b a cosC 222-+=，于是sinC=C cos 12-=cosC)cosC)(1(1-+=)2ab