欧拉平衡微分方程推导过程

取流体微元，建立直角坐标系。

考虑x轴，设微元内部中心压力为p，根据欧拉法，知p＝p（x，y，z，t）

在x轴上假设t不变，y，z的相对位置也不变可以找到微元边界有px＝p（x）＝p＋(∂p/∂x)dx+(∂p/∂x)^2/(2!)dx^2+...

假设px为线性，则为px＝p＋(∂p/∂x)dx（x取向右为z正）

故微元左侧p左＝p－(∂p/∂x)dx/2，p右＝p＋(∂p/∂x)dx/2

微元x轴总受力＝（p右－p左）dydz＝(∂p/∂x)dxdydz

在y，z轴同理

故有ρRdxdydz＝∇pdxdydz（R为流体单位面积受力，∇p为∂p/∂x＋∂p/∂y＋∂p/∂z）

即ρR＝∇p（欧拉公式）

取泰勒级数的第一项，是取流体在所取微元内的变化量的近似值。