圆的内接正三角形的面积怎么求

求己知圆的内接三角形的面积，只要求出正三角形的边长即可。已知圆心为O，半径为r的圆，正三角形△ABC是它的内接三角形，设边长为a。根据正三角形的特殊性，圆心O就是△ABC的外心、重心、垂心，这样半径r=h×2/3（h为正三角形的高或者中线），h=3r/2。另外h=√3a/2，得到a=√3r，△ABC的面积S=ah/2=（√3r×3r/2）/2=3√3r²/4。

设正三角形ABC，圆心为O，则在三角形ABO中，sin角OAB=根3/3，所以三角形ABC边长为

根3 R，而正三角形的面积公式：若一个正三角形边长为a，则面积为：根3乘a得平方，再除以4。所以带入，结果为3倍根3乘r的平方再除以4。